Επίλυση frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Αφαιρέστε 7 από 3 για να λάβετε -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3}-\sqrt{7} και \sqrt{3}-\sqrt{7} για να λάβετε \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{7}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Προσθέστε 3 και 7 για να λάβετε 10.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$