Επίλυση frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-1}+frac{sqrt{3}}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 1 } + \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Υπολογισμός

$$3$$

Βήματα σύντομης λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3 για να λάβετε 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}-1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3 για να λάβετε 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2} και \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right).

$$\frac{3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς για την πράξη 3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2 για να λάβετε 3.

$$3$$

Παράγοντας

$$3$$