Επίλυση frac{sqrt{2}}{2sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } - 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$$

Υπολογίστε \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\times 2-1^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1^{2}}$$

Υπολογίστε το 1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 8 για να λάβετε 7.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \sqrt{2} με το 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}}{7}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{2\times 2+\sqrt{2}}{7}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$