Επίλυση frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Βήματα λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{5} στο τετράγωνο.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Αφαιρέστε 5 από 3 για να λάβετε -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \sqrt{2} με το \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Για να πολλαπλασιάσετε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Για να πολλαπλασιάσετε \sqrt{2} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$