Επίλυση frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Υπολογισμός

$$\text{Indeterminate}$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{-2} στο τετράγωνο. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από -2 για να λάβετε -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{-2}+1 και \sqrt{-2}+1 για να λάβετε \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-2}στη δύναμη του 2 και λάβετε -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Προσθέστε -2 και 1 για να λάβετε -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$