Επίλυση x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+15 και x-5 είναι \left(x-5\right)\left(x+15\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x-10}{x+15} επί \frac{x-5}{x-5}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-10}{x-5} επί \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} και \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-5}{x-5} και \frac{5}{x-5} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Διαιρέστε το \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} με το \frac{x-10}{x-5}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} με τον αντίστροφο του \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Απαλείψτε το x-5 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Απαλείψτε το x-10 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+15 και x-5 είναι \left(x-5\right)\left(x+15\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x-10}{x+15} επί \frac{x-5}{x-5}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-10}{x-5} επί \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} και \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-5}{x-5} και \frac{5}{x-5} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Διαιρέστε το \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} με το \frac{x-10}{x-5}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} με τον αντίστροφο του \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Απαλείψτε το x-5 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Απαλείψτε το x-10 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$