Επίλυση x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1 και x είναι x\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x+3}{x+1} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} και \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Απαλείψτε το x-1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Διαιρέστε το \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} με το \frac{x+3}{x+1}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} με τον αντίστροφο του \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Απαλείψτε το x+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1 και x είναι x\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x+3}{x+1} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} και \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Απαλείψτε το x-1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Διαιρέστε το \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} με το \frac{x+3}{x+1}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} με τον αντίστροφο του \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Απαλείψτε το x+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$