Επίλυση x+2/x+1/x+2/frac{5{x}+x/x+2}

$$\frac { \frac { x + 2 } { x } + \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 5 } { x } + \frac { x } { x + 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{x^{2}+5x+10}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+2 είναι x\left(x+2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x+2}{x} επί \frac{x+2}{x+2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+2} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} και \frac{x}{x\left(x+2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x+2\right)\left(x+2\right)+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x+2x+4+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+2x+2x+4+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+2 είναι x\left(x+2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x} επί \frac{x+2}{x+2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{x+2} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} και \frac{xx}{x\left(x+2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)+xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\left(x+2\right)+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}}$$

Διαιρέστε το \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} με το \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} με τον αντίστροφο του \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x+4\right)x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+10+x^{2}\right)}$$

Απαλείψτε το x\left(x+2\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+2 είναι x\left(x+2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x+2}{x} επί \frac{x+2}{x+2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+2} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} και \frac{x}{x\left(x+2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x+2\right)\left(x+2\right)+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x+2x+4+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+2x+2x+4+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+2 είναι x\left(x+2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x} επί \frac{x+2}{x+2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{x+2} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} και \frac{xx}{x\left(x+2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)+xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\left(x+2\right)+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}}$$

Διαιρέστε το \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} με το \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} με τον αντίστροφο του \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x+4\right)x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+10+x^{2}\right)}$$

Απαλείψτε το x\left(x+2\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$