Επίλυση frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Βήματα λύσης

Έκφραση του \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3\sqrt{17}+27 με το 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{6}{24\sqrt{17}+216} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Υπολογίστε \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Υπολογίστε το 24στη δύναμη του 2 και λάβετε 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{17} είναι 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 576 και 17 για να λάβετε 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Υπολογίστε το 216στη δύναμη του 2 και λάβετε 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Αφαιρέστε 46656 από 9792 για να λάβετε -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Διαιρέστε το 6\left(24\sqrt{17}-216\right) με το -36864 για να λάβετε -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{6144} με το 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Έκφραση του -\frac{1}{6144}\times 24 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-24}{6144} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Έκφραση του -\frac{1}{6144}\left(-216\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -216 για να λάβετε 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{216}{6144} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$