Επίλυση 3-2x/x^3/frac{2{x^2}-1/x^3+x^2}

$$\frac { \frac { 3 - 2 x } { x ^ { 3 } } } { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } + x ^ { 2 } } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{3}+x^{2}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2} και \left(x+1\right)x^{2} είναι \left(x+1\right)x^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x^{2}} επί \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} και \frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+2-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+2-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Διαιρέστε το \frac{3-2x}{x^{3}} με το \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3-2x}{x^{3}} με τον αντίστροφο του \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}.

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)x^{2}}{x^{3}\left(2x+1\right)}$$

Απαλείψτε το x^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το -2x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{x\left(2x+1\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x+1.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{2x^{2}+x}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{3+x-2x^{2}}{x\left(2x+1\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{3}+x^{2}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2} και \left(x+1\right)x^{2} είναι \left(x+1\right)x^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x^{2}} επί \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} και \frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+2-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+2-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Διαιρέστε το \frac{3-2x}{x^{3}} με το \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3-2x}{x^{3}} με τον αντίστροφο του \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}.

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)x^{2}}{x^{3}\left(2x+1\right)}$$

Απαλείψτε το x^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το -2x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{x\left(2x+1\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x+1.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{2x^{2}+x}$$