Επίλυση 24/x-1/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 24 } { x - 1 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{4x}{x-1}$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το \frac{24}{x-1} με το \frac{6}{x}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{24}{x-1} με τον αντίστροφο του \frac{6}{x}.

$$\frac{24x}{\left(x-1\right)\times 6}$$

Απαλείψτε το 6 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{4x}{x-1}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{4}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Διαιρέστε το \frac{24}{x-1} με το \frac{6}{x}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{24}{x-1} με τον αντίστροφο του \frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24x}{\left(x-1\right)\times 6})$$

Απαλείψτε το 6 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 4x^{0}-4x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{0}-4x^{0}-4x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{4x^{1}-4x^{0}-4x^{1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 4 από 4.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-1\right)^{2}}$$