Επίλυση 1/x-1/x+1/frac{1{x}+1/x+1}

$$\frac { \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } } { \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{2x+1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+1 είναι x\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+1} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} και \frac{x}{x\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+1 είναι x\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+1} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} και \frac{x}{x\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{x\left(x+1\right)} με το \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{x\left(x+1\right)} με τον αντίστροφο του \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Απαλείψτε το x\left(x+1\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{2x+1}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{1}{2x+1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+1 είναι x\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+1} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} και \frac{x}{x\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+1 είναι x\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+1} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} και \frac{x}{x\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{x\left(x+1\right)} με το \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{x\left(x+1\right)} με τον αντίστροφο του \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Απαλείψτε το x\left(x+1\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{2x+1}$$