Επίλυση 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το \frac{1}{x+2} με το \frac{6}{x}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{x+2} με τον αντίστροφο του \frac{6}{x}.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Διαιρέστε το \frac{1}{x+2} με το \frac{6}{x}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{x+2} με τον αντίστροφο του \frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 6 από 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$