Επίλυση 1/q+q/p/frac{p{q}-1/p}

$$\frac { \frac { 1 } { q } + \frac { q } { p } } { \frac { p } { q } - \frac { 1 } { p } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{p+q^{2}}{p^{2}-q}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των q και p είναι pq. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{q} επί \frac{p}{p}. Πολλαπλασιάστε το \frac{q}{p} επί \frac{q}{q}.

$$\frac{\frac{p}{pq}+\frac{qq}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{p}{pq} και \frac{qq}{pq} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{p+qq}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο p+qq.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των q και p είναι pq. Πολλαπλασιάστε το \frac{p}{q} επί \frac{p}{p}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{p} επί \frac{q}{q}.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{pp}{pq}-\frac{q}{pq}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{pp}{pq} και \frac{q}{pq} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{pp-q}{pq}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο pp-q.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{p^{2}-q}{pq}}$$

Διαιρέστε το \frac{p+q^{2}}{pq} με το \frac{p^{2}-q}{pq}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{p+q^{2}}{pq} με τον αντίστροφο του \frac{p^{2}-q}{pq}.

$$\frac{\left(p+q^{2}\right)pq}{pq\left(p^{2}-q\right)}$$

Απαλείψτε το pq στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{p+q^{2}}{p^{2}-q}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{p+q^{2}}{p^{2}-q}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των q και p είναι pq. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{q} επί \frac{p}{p}. Πολλαπλασιάστε το \frac{q}{p} επί \frac{q}{q}.

$$\frac{\frac{p}{pq}+\frac{qq}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{p}{pq} και \frac{qq}{pq} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{p+qq}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο p+qq.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{p}{q}-\frac{1}{p}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των q και p είναι pq. Πολλαπλασιάστε το \frac{p}{q} επί \frac{p}{p}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{p} επί \frac{q}{q}.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{pp}{pq}-\frac{q}{pq}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{pp}{pq} και \frac{q}{pq} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{pp-q}{pq}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο pp-q.

$$\frac{\frac{p+q^{2}}{pq}}{\frac{p^{2}-q}{pq}}$$

Διαιρέστε το \frac{p+q^{2}}{pq} με το \frac{p^{2}-q}{pq}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{p+q^{2}}{pq} με τον αντίστροφο του \frac{p^{2}-q}{pq}.

$$\frac{\left(p+q^{2}\right)pq}{pq\left(p^{2}-q\right)}$$

Απαλείψτε το pq στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{p+q^{2}}{p^{2}-q}$$