Επίλυση 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a-b και a+b είναι \left(a+b\right)\left(a-b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{a-b} επί \frac{a+b}{a+b}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{a+b} επί \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} και \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b-a και b+a είναι \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{b-a} επί \frac{a+b}{a+b}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{b+a} επί \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} και \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Διαιρέστε το \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} με το \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} με τον αντίστροφο του \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Απαλείψτε το \left(a+b\right)\left(a-b\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a-b και a+b είναι \left(a+b\right)\left(a-b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{a-b} επί \frac{a+b}{a+b}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{a+b} επί \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} και \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b-a και b+a είναι \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{b-a} επί \frac{a+b}{a+b}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{b+a} επί \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} και \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Διαιρέστε το \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} με το \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} με τον αντίστροφο του \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Απαλείψτε το \left(a+b\right)\left(a-b\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$