Επίλυση 1/1+t+1/1-t-2/3t^2=

$$\frac { \frac { 1 } { 1 + t } + \frac { 1 } { 1 - t } - 2 } { 3 t ^ { 2 } } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{2}{3\left(1-t^{2}\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 1+t και 1-t είναι \left(t+1\right)\left(-t+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{1+t} επί \frac{-t+1}{-t+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{1-t} επί \frac{t+1}{t+1}.

$$\frac{\frac{-t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}+\frac{t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} και \frac{t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{-t+1+t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -t+1+t+1.

$$\frac{\frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}.

$$\frac{\frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-\frac{2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} και \frac{2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{2-2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2-2\left(t+1\right)\left(-t+1\right).

$$\frac{\frac{2+2t^{2}-2t+2t-2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2+2t^{2}-2t+2t-2.

$$\frac{\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Έκφραση του \frac{\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)\times 3t^{2}}$$

Απαλείψτε το t^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{3\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το t+1.

$$\frac{2}{\left(3t+3\right)\left(-t+1\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3t+3 με το -t+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{2}{-3t^{2}+3}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{2}{3\left(1-t^{2}\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 1+t και 1-t είναι \left(t+1\right)\left(-t+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{1+t} επί \frac{-t+1}{-t+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{1-t} επί \frac{t+1}{t+1}.

$$\frac{\frac{-t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}+\frac{t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} και \frac{t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{-t+1+t+1}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -t+1+t+1.

$$\frac{\frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-2}{3t^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}.

$$\frac{\frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}-\frac{2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} και \frac{2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{2-2\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2-2\left(t+1\right)\left(-t+1\right).

$$\frac{\frac{2+2t^{2}-2t+2t-2}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2+2t^{2}-2t+2t-2.

$$\frac{\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}}$$

Έκφραση του \frac{\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}}{3t^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2t^{2}}{\left(t+1\right)\left(-t+1\right)\times 3t^{2}}$$

Απαλείψτε το t^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{3\left(t+1\right)\left(-t+1\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το t+1.

$$\frac{2}{\left(3t+3\right)\left(-t+1\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3t+3 με το -t+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{2}{-3t^{2}+3}$$