Επίλυση cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Υπολογισμός

$$2$$

Βήματα σύντομης λύσης

Λάβετε την τιμή του \cos(60) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Λάβετε την τιμή του \sin(60) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2}{2} και \frac{\sqrt{3}}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2} με το \frac{2+\sqrt{3}}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{2} με τον αντίστροφο του \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Λάβετε την τιμή του \tan(30) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Διαιρέστε το 1 με το \frac{\sqrt{3}}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Απαλείψτε το 3 και το 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το \sqrt{3} επί \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} και \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Κάντε τους υπολογισμούς για την πράξη 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Αναπτύξτε το 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Υπολογίστε \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Αφαιρέστε 16 από 12 για να λάβετε -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8+4\sqrt{3} με το 2\sqrt{3}-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Πολλαπλασιάστε 8 και 3 για να λάβετε 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Προσθέστε -32 και 24 για να λάβετε -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Διαιρέστε το -8 με το -4 για να λάβετε 2.

$$2$$