Επίλυση cosA--015

$$\cos A - - 015$$

Διαφόριση ως προς A

$$-\sin(A)$$

Βήματα χρήσης του ορισμού της παραγώγου

Πολλαπλασιάστε 0 και 15 για να λάβετε 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 0 για να λάβετε 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Για μια συνάρτηση f\left(x\right), η παράγωγος είναι το όριο της \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} όταν η h τείνει στο 0, εάν υπάρχει αυτό το όριο.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Χρησιμοποιήστε τον τύπο αθροίσματος συνημίτονων.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

Παραγοντοποιήστε το \cos(A).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Γράψτε ξανά το όριο.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι το A είναι μια σταθερά κατά τον υπολογισμό των ορίων όταν το h τείνει στο 0.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Το όριο \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} είναι 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Για να υπολογίσετε το όριο \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, πρώτα πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το \cos(h)+1 επί \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την ταυτότητα του Πυθαγόρα.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Γράψτε ξανά το όριο.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Το όριο \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} είναι 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι η \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} είναι συνεχής στο 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Αντικαταστήστε την τιμή 0 στην παράσταση \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

Υπολογισμός

$$\cos(A)$$