Επίλυση alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)=

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta ) =$$

Λύση ως προς α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \alpha \beta με το \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Αφαιρέστε \beta \alpha ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Συνδυάστε το \alpha ^{2}\beta και το -\beta \alpha ^{2} για να λάβετε 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Αφαιρέστε \alpha \beta ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Συνδυάστε το \alpha \beta ^{2} και το -\alpha \beta ^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \alpha \beta με το \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Αφαιρέστε \beta \alpha ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Συνδυάστε το \alpha ^{2}\beta και το -\beta \alpha ^{2} για να λάβετε 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Αφαιρέστε \alpha \beta ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Συνδυάστε το \alpha \beta ^{2} και το -\alpha \beta ^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \alpha \beta με το \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Αφαιρέστε \beta \alpha ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Συνδυάστε το \alpha ^{2}\beta και το -\beta \alpha ^{2} για να λάβετε 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Αφαιρέστε \alpha \beta ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Συνδυάστε το \alpha \beta ^{2} και το -\alpha \beta ^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Λύση ως προς β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \alpha \beta με το \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Αφαιρέστε \beta \alpha ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Συνδυάστε το \alpha ^{2}\beta και το -\beta \alpha ^{2} για να λάβετε 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Αφαιρέστε \alpha \beta ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Συνδυάστε το \alpha \beta ^{2} και το -\alpha \beta ^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$