Επίλυση alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Λύση ως προς α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Αφαιρέστε \alpha ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Συνδυάστε το \alpha ^{2} και το -\alpha ^{2} για να λάβετε 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Αφαιρέστε \beta ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Συνδυάστε το \beta ^{2} και το -\beta ^{2} για να λάβετε 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$2\alpha \beta =2$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$2\beta \alpha =2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Η διαίρεση με το 2\beta αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Διαιρέστε το 2 με το 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Λύση ως προς β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Αφαιρέστε 2\alpha \beta και από τις δύο πλευρές.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Αφαιρέστε \beta ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Συνδυάστε το \beta ^{2} και το -\beta ^{2} για να λάβετε 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Αφαιρέστε \alpha ^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Συνδυάστε το \alpha ^{2} και το -\alpha ^{2} για να λάβετε 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Η διαίρεση με το -2\alpha αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Διαιρέστε το -2 με το -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$