Επίλυση [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Συνδυάστε το -2x και το 3x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Αφαιρέστε 3 από 1 για να λάβετε -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 1 για b και -2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-1±3}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=1 x=-2$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x-1 και x+2 πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-1 είναι θετικό και το x+2 είναι αρνητικό.

$$x-1>0 x+2<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+2 είναι θετικό και το x-1 είναι αρνητικό.

$$x+2>0 x-1<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-2,1\right)$$