Επίλυση [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

$$x=9$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-16x+63 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=63$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-9 b=-7$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-9=0 και x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+63. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-9 b=-7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-16x+63 ως \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-9=0 και x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -16 και το c με 63 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=9 x=7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Αφαιρέστε 63 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Η αφαίρεση του 63 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Διαιρέστε το -16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Προσθέστε το -63 και το 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Παραγον x^{2}-16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9 x=7$$