Επίλυση [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 2x+1 με κάθε όρο του x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Συνδυάστε το 2x και το x για να λάβετε 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Αφαιρέστε 11232 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Αφαιρέστε 11232 από 1 για να λάβετε -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 3 και το c με -11231 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 9 και το 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{89857} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 2x+1 με κάθε όρο του x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Συνδυάστε το 2x και το x για να λάβετε 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Αφαιρέστε 1 από 11232 για να λάβετε 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το \frac{11231}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$