Επίλυση [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Υπολογισμός

$$\frac{7}{4}=1,75$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Μετατροπή του αριθμού 1 στο κλάσμα \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2}{2} και \frac{1}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{2} και \frac{\sqrt{2}}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Μετατροπή του αριθμού 1 στο κλάσμα \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2}{2} και \frac{1}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{2} και \frac{\sqrt{2}}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{3+\sqrt{2}}{2} και \frac{3+\sqrt{2}}{2} για να λάβετε \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{3+\sqrt{2}}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Παράγοντας

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$