Επίλυση [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3)

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

Υπολογισμός

$$-\frac{33}{2}=-16,5$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(x+1\right)\left(x-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+x^{2}\right)^{2}.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4+4x^{2}+x^{4}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Αφαιρέστε 4 από 1 για να λάβετε -3.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Συνδυάστε το -2x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -6x^{2}.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Συνδυάστε το x^{4} και το -x^{4} για να λάβετε 0.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3}{2} με το 2x-3.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-\frac{9}{2} με το 2x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

Συνδυάστε το -6x^{2} και το 6x^{2} για να λάβετε 0.

$$-3-\frac{27}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{27}{2} από -3 για να λάβετε -\frac{33}{2}.

$$-\frac{33}{2}$$

Παράγοντας

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το \frac{1}{2}.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Απλοποιήστε.

$$-\frac{33}{2}$$