Επίλυση [(x+1)^{2}-4x]^{2}-(x^2+1)^2-(x^2-2x)^2

$$[ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$-x\left(x^{3}+4\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 2x και το -4x για να λάβετε -2x.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Υψώστε το x^{2}-2x+1 στο τετράγωνο.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{4}+2x^{2}+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{4} και το -x^{4} για να λάβετε 0.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{4}-4x^{3}+4x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

Συνδυάστε το -4x^{3} και το 4x^{3} για να λάβετε 0.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 0.

$$-4x-x^{4}$$

Ανάπτυξη

$$-x^{4}-4x$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 2x και το -4x για να λάβετε -2x.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Υψώστε το x^{2}-2x+1 στο τετράγωνο.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{4}+2x^{2}+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{4} και το -x^{4} για να λάβετε 0.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{4}-4x^{3}+4x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

Συνδυάστε το -4x^{3} και το 4x^{3} για να λάβετε 0.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 0.

$$-4x-x^{4}$$