Επίλυση [(a-1)(a-2)(a-3)-(a+1)(a+2)(a+3)]:(-4)

$$[ ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) - ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ] : ( - 4 )$$

Υπολογισμός

$$3\left(a^{2}+1\right)$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του a-1 με κάθε όρο του a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το -2a και το -a για να λάβετε -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του a^{2}-3a+2 με κάθε όρο του a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το -3a^{2} και το -3a^{2} για να λάβετε -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το 9a και το 2a για να λάβετε 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του a+1 με κάθε όρο του a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το 2a και το a για να λάβετε 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του a^{2}+3a+2 με κάθε όρο του a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το 3a^{2} και το 3a^{2} για να λάβετε 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το 9a και το 2a για να λάβετε 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{3}+6a^{2}+11a+6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Συνδυάστε το a^{3} και το -a^{3} για να λάβετε 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Συνδυάστε το -6a^{2} και το -6a^{2} για να λάβετε -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Συνδυάστε το 11a και το -11a για να λάβετε 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Αφαιρέστε 6 από -6 για να λάβετε -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$

Ανάπτυξη

$$3a^{2}+3$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του a-1 με κάθε όρο του a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το -2a και το -a για να λάβετε -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του a^{2}-3a+2 με κάθε όρο του a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το -3a^{2} και το -3a^{2} για να λάβετε -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το 9a και το 2a για να λάβετε 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του a+1 με κάθε όρο του a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το 2a και το a για να λάβετε 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του a^{2}+3a+2 με κάθε όρο του a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το 3a^{2} και το 3a^{2} για να λάβετε 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Συνδυάστε το 9a και το 2a για να λάβετε 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{3}+6a^{2}+11a+6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Συνδυάστε το a^{3} και το -a^{3} για να λάβετε 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Συνδυάστε το -6a^{2} και το -6a^{2} για να λάβετε -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Συνδυάστε το 11a και το -11a για να λάβετε 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Αφαιρέστε 6 από -6 για να λάβετε -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$