Επίλυση [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{2}{3} με το x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16 με το 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Αφαιρέστε 112 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Αφαιρέστε 112 από 8 για να λάβετε -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Προσθήκη 16x και στις δύο πλευρές.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Συνδυάστε το -\frac{16}{3}x και το 16x για να λάβετε \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{8}{9}, το b με \frac{32}{3} και το c με -104 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Υψώστε το \frac{32}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{32}{9} επί -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Προσθέστε το \frac{1024}{9} και το \frac{3328}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{32}{3} και το \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Διαιρέστε το \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} με το \frac{16}{9}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} με τον αντίστροφο του \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{16\sqrt{17}}{3} από -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Διαιρέστε το \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} με το \frac{16}{9}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} με τον αντίστροφο του \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{2}{3} με το x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16 με το 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Προσθήκη 16x και στις δύο πλευρές.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Συνδυάστε το -\frac{16}{3}x και το 16x για να λάβετε \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Αφαιρέστε 8 από 112 για να λάβετε 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \frac{8}{9}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Η διαίρεση με το \frac{8}{9} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Διαιρέστε το \frac{32}{3} με το \frac{8}{9}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{32}{3} με τον αντίστροφο του \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Διαιρέστε το 104 με το \frac{8}{9}, πολλαπλασιάζοντας το 104 με τον αντίστροφο του \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Διαιρέστε το 12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Προσθέστε το 117 και το 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Απλοποιήστε.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$