Επίλυση =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Παράγοντας

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}-4+4x. Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+4x-4$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$1,4 2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+4=5 2+2=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=2 b=2$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+4x-4 ως \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το 2 με το x_{2}.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$