Επίλυση =54t/t^2+8

$$= \frac { 54 t } { t ^ { 2 } + 8 }$$

Διαφόριση ως προς t

$$\frac{54\left(8-t^{2}\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(t^{2}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(54t^{1})-54t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}+8)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(t^{2}+8\right)\times 54t^{1-1}-54t^{1}\times 2t^{2-1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(t^{2}+8\right)\times 54t^{0}-54t^{1}\times 2t^{1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{t^{2}\times 54t^{0}+8\times 54t^{0}-54t^{1}\times 2t^{1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{54t^{2}+8\times 54t^{0}-54\times 2t^{1+1}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{54t^{2}+432t^{0}-108t^{2}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(54-108\right)t^{2}+432t^{0}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 108 από 54.

$$\frac{-54t^{2}+432t^{0}}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε το 54.

$$\frac{54\left(-t^{2}+8t^{0}\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{54\left(-t^{2}+8\times 1\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{54\left(-t^{2}+8\right)}{\left(t^{2}+8\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{54t}{t^{2}+8}$$