Επίλυση =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Υπολογισμός

$$i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1+i και 1+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Διαιρέστε το 2i με το 2 για να λάβετε i.

$$i$$

Πραγματικό τμήμα

$$0$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1+i}{1-i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1+i και 1+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Διαιρέστε το 2i με το 2 για να λάβετε i.

$$Re(i)$$

Το πραγματικό μέρος του i είναι 0.

$$0$$