Επίλυση =[6(x-1/4)]^2-[8(x-5/4)]^2

$$= [ 6 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ] ^ { 2 } - [ 8 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ] ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8 με το x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 64x^{2}-160x+100, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Συνδυάστε το 36x^{2} και το -64x^{2} για να λάβετε -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Συνδυάστε το -18x και το 160x για να λάβετε 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Αφαιρέστε 100 από \frac{9}{4} για να λάβετε -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Ανάπτυξη

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8 με το x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 64x^{2}-160x+100, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Συνδυάστε το 36x^{2} και το -64x^{2} για να λάβετε -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Συνδυάστε το -18x και το 160x για να λάβετε 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Αφαιρέστε 100 από \frac{9}{4} για να λάβετε -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$