Επίλυση +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 54x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Αφαιρέστε 5625 και από τις δύο πλευρές.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Προσθήκη 8100x και στις δύο πλευρές.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το 8100x για να λάβετε 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Αφαιρέστε 2916x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2916, το b με 8101 και το c με -5625 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Υψώστε το 8101 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 11664 επί -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Προσθέστε το 65626201 και το -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8101 και το \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Διαιρέστε το -8101+\sqrt{16201} με το -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{16201} από -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Διαιρέστε το -8101-\sqrt{16201} με το -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} στην εξίσωση 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$75=75$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} στην εξίσωση 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Η εξίσωση \sqrt{x}=75-54x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$