Επίλυση +by=ctext{and}bx-ay=c

$$+ b y = c \text { and } b x - a y = c$$

Λύση ως προς x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}\text{, }y=\frac{c}{b}\text{, }&b\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=0\text{, }&c=0\text{ and }b=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }b=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα χρήσης της αντικατάστασης

Για λύσετε ένα ζεύγος εξισώσεων χρησιμοποιώντας αντικατάσταση, πρώτα λύστε μία από τις εξισώσεις ως προς μία από τις μεταβλητές. Στη συνέχεια, αντικαταστήστε το αποτέλεσμα για αυτή τη μεταβλητή στην άλλη εξίσωση.

$$by=c,\left(-a\right)y+bx=c$$

Επιλέξτε μία από τις δύο εξισώσεις που είναι πιο απλό να λυθεί ως προς y, απομονώνοντας το y στην αριστερή πλευρά του ίσον.

$$by=c$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με b.

$$y=\frac{c}{b}$$

Αντικαταστήστε το y με \frac{c}{b} στην άλλη εξίσωση, \left(-a\right)y+bx=c.

$$\left(-a\right)\times \frac{c}{b}+bx=c$$

Πολλαπλασιάστε το -a επί \frac{c}{b}.

$$-\frac{ac}{b}+bx=c$$

Προσθέστε \frac{ac}{b} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$bx=\frac{c\left(a+b\right)}{b}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με b.

$$x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}$$

Το σύστημα έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{c}{b},x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}$$

Λύση ως προς x, y

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}\text{, }y=\frac{c}{b}\text{, }&b\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=0\text{, }&c=0\text{ and }b=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\text{ and }b=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα χρήσης της αντικατάστασης

Για λύσετε ένα ζεύγος εξισώσεων χρησιμοποιώντας αντικατάσταση, πρώτα λύστε μία από τις εξισώσεις ως προς μία από τις μεταβλητές. Στη συνέχεια, αντικαταστήστε το αποτέλεσμα για αυτή τη μεταβλητή στην άλλη εξίσωση.

$$by=c,\left(-a\right)y+bx=c$$

Επιλέξτε μία από τις δύο εξισώσεις που είναι πιο απλό να λυθεί ως προς y, απομονώνοντας το y στην αριστερή πλευρά του ίσον.

$$by=c$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με b.

$$y=\frac{c}{b}$$

Αντικαταστήστε το y με \frac{c}{b} στην άλλη εξίσωση, \left(-a\right)y+bx=c.

$$\left(-a\right)\times \frac{c}{b}+bx=c$$

Πολλαπλασιάστε το -a επί \frac{c}{b}.

$$-\frac{ac}{b}+bx=c$$

Προσθέστε \frac{ac}{b} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$bx=\frac{c\left(a+b\right)}{b}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με b.

$$x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}$$

Το σύστημα έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{c}{b},x=\frac{c\left(a+b\right)}{b^{2}}$$