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Differentiation
\frac { d } { d x } ( 2 )
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https://math.stackexchange.com/questions/2351494/let-f-be-a-differentiable-function-compute-fracddxg2-where-gx
You have an extra 4 in the numerator here: i know that : \dfrac{d}{dx}g(2)=\dfrac{4(\dfrac{d}{dx}f(4))-4f(4)}{4} If g(x) = \dfrac{f(2x)}x, then \begin{align*} \frac d{dx} g(x) &= \frac d{dx} ...
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https://math.stackexchange.com/questions/2117107/spectrum-of-the-derivative-operator
\newcommand{\id}{I} As it was mentioned in the comments, the domain where you defined the operator is not correct - If you take C^1-functions with derivatives in L^2 the domain will be "too ...
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