z^6-z^3+1=0 lösen

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

Nach z auflösen

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie z^{3} durch t.

$$t^{2}-t+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch 1.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Weil z=t^{3}, erhalten Sie die Lösungen durch Lösen der Gleichung für jedes t.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$