Nach x auflösen
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a+b=-4 ab=-5
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-4x-5 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
a=-5 b=1
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
x=5 x=-1
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+1=0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
a=-5 b=1
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
x^{2}-4x-5 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) umschreiben.
x\left(x-5\right)+x-5
Klammern Sie x in x^{2}-5x aus.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=5 x=-1
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
-4 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Addieren Sie 16 zu 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.
x=\frac{4±6}{2}
Das Gegenteil von -4 ist 4.
x=\frac{10}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 6.
x=5
Dividieren Sie 10 durch 2.
x=\frac{-2}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 4.
x=-1
Dividieren Sie -2 durch 2.
x=5 x=-1
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}-4x-5=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.
x^{2}-4x=5
Subtrahieren Sie -5 von 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-4x+4=5+4
-2 zum Quadrat.
x^{2}-4x+4=9
Addieren Sie 5 zu 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
Faktor x^{2}-4x+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-2=3 x-2=-3
Vereinfachen.
x=5 x=-1
Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.