z^3-6z^2-72z lösen

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Faktorisieren

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie z aus.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Betrachten Sie z^{2}-6z-72. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als z^{2}+az+bz-72 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -72 ergeben.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-12 b=6$$

z^{2}-6z-72 als \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right) umschreiben.

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Klammern Sie z in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term z-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Auswerten

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$