z^3+3z^2+4z-8=0 lösen

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Nach z auflösen

$$z=1$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -8 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±8,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$z=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist z-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie z^{3}+3z^{2}+4z-8 durch z-1, um z^{2}+4z+8 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 8.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$z\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$z=1$$