z^2-7z+6 lösen

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Faktorisieren

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als z^{2}+az+bz+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$-1,-6 -2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-6 b=-1$$

z^{2}-7z+6 als \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) umschreiben.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Klammern Sie z in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term z-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{7±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$z=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{7±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$z=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 6 und für x_{2} 1 ein.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Auswerten

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$