z^2-3z+9/4=0 lösen

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Nach z auflösen

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch \frac{9}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$z=\frac{3}{2}$$