z^2-3z+4/4=0 lösen

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 4 } { 4 } = 0$$

Nach z auflösen

$$z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z^{2}-3z+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu -4.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{5}.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5} von 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$z^{2}-3z+1=0$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$z^{2}-3z+1-1=-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$z^{2}-3z=-1$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -1 zu \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereinfachen.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$