z^2-2iz+3=0 lösen

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Nach z auflösen

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2i und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i zum Quadrat.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Addieren Sie -4 zu -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{2i±4i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2i zu 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Dividieren Sie 6i durch 2.

$$z=3i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{2i±4i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i von 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Dividieren Sie -2i durch 2.

$$z=-i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=3i z=-i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Dividieren Sie -2i, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -i zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -i zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i zum Quadrat.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Addieren Sie -3 zu -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Faktor z^{2}-2iz-1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Vereinfachen.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Addieren Sie i zu beiden Seiten der Gleichung.

$$z=3i z=-i$$