z^2=-1-2z lösen

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Nach z auflösen

$$z=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie -1 von beiden Seiten.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Auf beiden Seiten 2z addieren.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Um die Gleichung, den Faktor z^{2}+2z+1 mithilfe der Formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(z+a\right)\left(z+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie z+1=0.

$$z=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie -1 von beiden Seiten.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Auf beiden Seiten 2z addieren.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als z^{2}+az+bz+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1 als \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) umschreiben.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Klammern Sie z in z^{2}+z aus.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term z+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie z+1=0.

$$z=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie -1 von beiden Seiten.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Auf beiden Seiten 2z addieren.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$z=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 2z addieren.

$$z^{2}+2z=-1$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Addieren Sie -1 zu 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Faktor z^{2}+2z+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$z+1=0 z+1=0$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$z=-1 z=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$z=-1$$