z^2+6z+9=0 lösen

$$z ^ { 2 } + 6 z + 9 = 0$$

Nach z auflösen

$$z=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor z^{2}+6z+9 mithilfe der Formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$1,9 3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+9=10 3+3=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=3 b=3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(z+a\right)\left(z+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(z+3\right)\left(z+3\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(z+3\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie z+3=0.

$$z=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als z^{2}+az+bz+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$1,9 3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+9=10 3+3=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=3 b=3$$

z^{2}+6z+9 als \left(z^{2}+3z\right)+\left(3z+9\right) umschreiben.

$$\left(z^{2}+3z\right)+\left(3z+9\right)$$

Klammern Sie z in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$z\left(z+3\right)+3\left(z+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term z+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(z+3\right)\left(z+3\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(z+3\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie z+3=0.

$$z=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z^{2}+6z+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -36.

$$z=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$z=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$z=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Faktor z^{2}+6z+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z+3\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$z+3=0 z+3=0$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$z=-3 z=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$z=-3$$