z^2+3z-4 lösen

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Faktorisieren

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als z^{2}+az+bz-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4 ergeben.

$$-1,4 -2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=-1 b=4$$

z^{2}+3z-4 als \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right) umschreiben.

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Klammern Sie z in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term z-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 zum Quadrat.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-3±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$z=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-3±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$z=-4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -4 ein.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Auswerten

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$