z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) lösen

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Nach z auflösen

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2z+5 mit z+6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Subtrahieren Sie 2z^{2} von beiden Seiten.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kombinieren Sie z^{2} und -2z^{2}, um -z^{2} zu erhalten.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Subtrahieren Sie 17z von beiden Seiten.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kombinieren Sie 3z und -17z, um -14z zu erhalten.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Subtrahieren Sie 30 von -30, um -60 zu erhalten.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -14 und c durch -60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 196 zu -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Dividieren Sie 14+2i\sqrt{11} durch -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{11} von 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Dividieren Sie 14-2i\sqrt{11} durch -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2z+5 mit z+6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Subtrahieren Sie 2z^{2} von beiden Seiten.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kombinieren Sie z^{2} und -2z^{2}, um -z^{2} zu erhalten.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Subtrahieren Sie 17z von beiden Seiten.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kombinieren Sie 3z und -17z, um -14z zu erhalten.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Auf beiden Seiten 30 addieren.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Addieren Sie 30 und 30, um 60 zu erhalten.

$$-z^{2}-14z=60$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Dividieren Sie -14 durch -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Dividieren Sie 60 durch -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Dividieren Sie 14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 zum Quadrat.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Addieren Sie -60 zu 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Faktor z^{2}+14z+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Vereinfachen.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$