z^2+16z+64=7 lösen

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Nach z auflösen

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z^{2}+16z+64=7$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Die Subtraktion von 7 von sich selbst ergibt 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 16 und c durch 57, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16 zum Quadrat.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Dividieren Sie -16+2\sqrt{7} durch 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Dividieren Sie -16-2\sqrt{7} durch 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Faktor z^{2}+16z+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereinfachen.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$