z^2+14=9z lösen

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Nach z auflösen

$$z=2$$

$$z=7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 9z von beiden Seiten.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Um die Gleichung, den Faktor z^{2}-9z+14 mithilfe der Formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=14$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 14 ergeben.

$$-1,-14 -2,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-7 b=-2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(z+a\right)\left(z+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie z-7=0 und z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 9z von beiden Seiten.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als z^{2}+az+bz+14 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 14 ergeben.

$$-1,-14 -2,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-7 b=-2$$

z^{2}-9z+14 als \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) umschreiben.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Klammern Sie z in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term z-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie z-7=0 und z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 9z von beiden Seiten.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -9 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{9±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$z=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{9±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$z=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=7 z=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 9z von beiden Seiten.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$z^{2}-9z=-14$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -14 zu \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$z=7 z=2$$