z=1+3i/2-i(i) lösen

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Nach z auflösen

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{1+3i}{2-i} mit der Konjugierten des Nenners, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 1+3i und 2+i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Führen Sie die Multiplikationen als "1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)" aus.

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Führen Sie die Additionen als "2-3+\left(1+6\right)i" aus.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Dividieren Sie -1+7i durch 5, um -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i zu erhalten.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i mit i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Zuweisen z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$